1. Vorbereitungen. - 1. 1 Notationen und Konventionen. - 1. 2 Messbarkeit LP-Räume und monotone Klassensätze. - 1. 3 Funktionen der begrenzten Variation und Stieltjes-Integrale. - 1. 4 Filtration von Zufallsvariablen des Wahrscheinlichkeitsraums. - 1. 5 Konditionierung der Konvergenz. - 1. 6 Stochastische Prozesse. - 1. 7 optionale Zeiten. - 1. 8 Zwei kanonische Prozesse. - 1. 9 Martingale. - 1. 10 lokale Martingale. - 1. 11 Übungen. - 2. Definition des stochastischen Integrals. - 2. 1 Einleitung. - 2. 2 Vorhersehbare Sätze und Prozesse. - 2. 3 stochastische Intervalle. - 2. 4 Messen Sie mit den vorhersehbaren Mengen. - 2. 5 Definition des stochastischen Integrals. - 2. 6 Erweiterung auf lokale Integratoren und Integranden. - 2. 7 Substitutionsformel. - 2. 8 Eine hinreichende Bedingung für die Erweiterbarkeit von ?z. - 2. 9 Übungen. - 3. Erweiterung der vorhersehbaren Integranden. - 3. 1 Einleitung. - 3. 2 Beziehung zwischen p o und angepassten Prozessen. - 3. 3 Erweiterung der Integranden. - 3. 4 Eine historische Anmerkung. - 3. 5 Übungen. - 4. Quadratischer Variationsprozess. - 4. 1 Einleitung. - 4. 2 Definition und Charakterisierung der quadratischen Variation. - 4. 3 Eigenschaften der quadratischen Variation für ein L2-Martingal. - 4. 4 Direkte Definition von ?M. - 4. 5 Zerlegung von (M)2. - 4. 6 Ein Grenzwertsatz. - 4. 7 Übungen. - 5. Die Ito-Formel. - 5. 1 Einleitung. - 5. 2 Eindimensionale Itô-Formel. - 5. 3 Prozess der gegenseitigen Variation. - 5. 4 Mehrdimensionale Itô-Formel. - 5. 5 Übungen. - 6. Anwendungen der Ito-Formel. - 6. 1 Charakterisierung der Brownschen Bewegung. - 6. 2 Exponentielle Prozesse. - 6. 3 Eine Familie von Martingalen, erzeugt von M. - 6. 4 Feynman-Kac-Funktional und die Schrödinger-Gleichung. - 6. 5 Übungen. - 7. Ortszeit und Tanakas Formel. - 7. 1 Einleitung. - 7. 2 Ortszeit. - 7. 3 Tanakas Formel. - 7. 4 Beweis des Lemmas 7. 2. - 7. 5 Übungen. - 8. Reflektierte Brownsche Bewegungen. - 8. 1 Einleitung. - 8. 2Brownsche Bewegung, die bei Null reflektiert wird. - 8. 3 Analytische Theorie von Z über die Itô-Formel. - 8. 4 Näherungen in der Speichertheorie. - 8. 5 Reflektierte Brownsche Bewegungen in einem Keil. - 8. 6 Alternative Herleitung der Gleichung (8. 7). - 8. 7 Übungen. - 9. Verallgemeinerte Ito-Formel Änderung von Zeit und Maß. - 9. 1 Einleitung. - 9. 2 Verallgemeinerte Itô-Formel. - 9. 3 Zeitumstellung. - 9. 4 Änderung des Maßes. - 9. 5 Übungen. - 10. Stochastische Differentialgleichungen. - 10. 1 Einleitung. - 10. 2 Existenz und Eindeutigkeit der Lipschitz-Koeffizienten. - 10. 3 Starke Markov-Eigenschaft der Lösung. - 10. 4 starke und schwache Lösungen. - 10. 5 Beispiele. - 10. 6 Übungen. -Referenzen. Sprache: Englisch