1. Vektoren in der Ebene und im Raum. - 1. 1 Erste Schritte. - 1. 2 Übungen. - 2. Vektorräume. - 2. 1 Axiome für Vektorräume. - 2. 2 kartesische (oder euklidische) Räume. - 2. 3 Einige Regeln für die Vektoralgebra. - 2. 4 Übungen. - 3. Beispiele für Vektorräume. - 3. 1 Drei grundlegende Beispiele. - 3. 2 weitere Beispiele für Vektorräume. - 3. 3 Übungen. - 4. Unterräume. - 4. 1 Grundlegende Eigenschaften von Vektor-Unterräumen. - 4. 2 Beispiele für Unterräume. - 4. 3 Übungen. - 5. Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit. - 5. 1 Grundlegende Definitionen und Beispiele. - 5. 2 Eigenschaften von unabhängigen und abhängigen Mengen. - 5. 3 Übungen. - 6. Endlichdimensionale Vektorräume und Basen. - 6. 1 endlich-dimensionale Vektorräume. - 6. 2 Eigenschaften von Basen. - 6. 3 Verwendung von Basen. - 6. 4 Übungen. - 7. Die Elemente von Vektorräumen: Eine Zusammenfassung. - 7. 1 Numerische Beispiele. - 7. 2 Übungen. - 8. Lineare Transformationen. - 8. 1 Definition von linearen Transformationen. - 8. 2 Beispiele für lineare Transformationen. - 8. 3 Eigenschaften von linearen Transformationen. - 8. 4 Bilder und Kerne linearer Transformationen. - 8. 5 Einige grundlegende Konstruktionen. - 8. 6 Isomorphismus von Vektorräumen. - 8. 7 Übungen. - 9. Lineare Transformationen: Beispiele und Anwendungen. - 9. 1 Numerische Beispiele. - 9. 2 Einige Anwendungen. - 9. 3 Übungen. - 10. Lineare Transformationen und Matrizen. - 10. 1 Lineare Transformationen und Matrizen in IR3. - 10. 2 Einige numerische Beispiele. - 10. 3 Matrizen und ihre Algebra. - 10. 4 spezielle Arten von Matrizen. - 10. 5 Übungen. - 11. Darstellung linearer Transformationen durch Matrizen. - 11. 1 Stellt eine lineare Transformation durch eine Matrix dar. - 11. 2 Grundlegende Theoreme. - 11. 3 Änderung der Basen. - 11. 4 Übungen. - 12. Mehr zur Darstellung linearer Transformationen durch Matrizen. - 12. 1 Projektionen. - 12. 2 Nilpotente Transformationen. - 12. 3 Zyklische Transformationen. - 12. 4 Übungen. - 13. Lineare Gleichungssysteme. - 13. 1 Existenzsätze. - 13. 2 Reduktion auf Staffelform. - 13. 3 Die Simplex-Methode. - 13. 4 Übungen. - 14. Die Elemente der Eigenwert- und Eigenvektortheorie. - 14. 1 Der Rang eines Endomorphismus. - 14. 2 Eigenwerte und Eigenvektoren. - 14. 3 Determinanten. - 14. 4 Das charakteristische Polynom. - 14. 5 Diagonalisierungssätze. - 14. 6 Übungen. - 15. Innere Produkträume. - 15. 1 Skalare Produkte. - 15. 2 innere Produkträume. - 15. 3 Isometrien. - 15. 4 Der Riesz-Darstellungssatz. - 15. 5 Legendre Polynome. - 15. 6 Übungen. - 16. Der Spektralsatz und die quadratischen Formen. - 16. 1 Selbstadjungierte Transformationen. - 16. 2 Der Spektralsatz. - 16. 3 Der Satz der Hauptachse für quadratische Formen. - 16. 4 Ein Beweis des Spektralsatzes im allgemeinen Fall. - 16. 5 Übungen. - 17. Jordanien Kanonische Form. - 17. 1 Unveränderliche Unterräume. - 17. 2 Nilpotente Transformationen. - 17. 3 Die Jordan-Normalform. - 17. 4 Quadratwurzeln. - 17. 5 Das Hamilton-Cayley-Theorem. - 17. 6 Inverse. - 17. 7 Übungen. - 18. Anwendung auf Differentialgleichungen. - 18. 1 Lineare Differentialsysteme: Grundlegende Definitionen. - 18. 2 diagonalisierbare Systeme. - 18. 3 Anwendung des Jordan-Formulars. - 18. 4 Übungen. - 19. Das Ähnlichkeitsproblem. - 19. 1 Das grundlegende Problem der linearen Algebra. - 19. 2 Ein bisschen Invariantentheorie. - 19. 3 Übungen. - A. Multilineare Algebra und Determinanten. - A. 1 Multilineare Formen. - A. 2 Determinanten. - A. 3 Übungen. - B. Komplexe Zahlen. - B. 1 Die komplexen Zahlen. - B. 2 Übungen. - Verwendung von Schriftarten. -Aufzeichnungen. Sprache: Englisch