I Historische Einleitung. - 1. 1. Frühe asymptotische Theorie ohne Wendepunkte. - 1. 2. Totalreflexion und Wendepunkte. - 1. 3. Hydrodynamische Stabilität und Wendepunkte. - 1. 4. Die sogenannte WKB-Methode. - 1. 5. Der Beitrag von R. E. Langer. - 1. 6. Bemerkungen zu den jüngsten Trends. - II Formale Lösungen. - 2. 1. Einleitung. - 2. 2. Die Jordan-Form der holomorphen Funktionen. - 2. 3. Eine formale Blockdiagonalisierung. - 2. 4. Parameterscherung: ihre Art und ihr Zweck. - 2. 5. Vereinfachung durch einen Satz von Arnold. - 2. 6. Parameterscherung: ihre Anwendung. - 2. 7. Parameterscherung: Der Ausnahmefall. - 2. 8. Formale Lösung der Differentialgleichung. - 2. 9. Einige Bemerkungen und Warnungen. - III Lösungen weg von Wendepunkten. - 3. 1. Asymptotische Potenzreihe: Definition von Wendepunkten. - 3. 2. Eine Methode zum Beweis der analytischen Gültigkeit des Formalen. - Lösungen: Vorarbeiten. - 3. 3. Ein allgemeiner Satz über die analytische Gültigkeit der formalen. -Lösungen. - 3. 4. Ein lokaler asymptotischer Gültigkeitssatz. - 3. 5. Bemerkungen zu Punkten, die nicht asymptotisch einfach sind. - IV Asymptotische Transformationen von Differentialgleichungen. - 4. 1. Asymptotische Äquivalenz. - 4. 2. Formale Invarianten. - 4. 3. Formale Schaltungsbeziehungen in Bezug auf den Parameter. - V Uniforme Transformationen an Wendepunkten: Formale Theorie. - 5. 1. Vorbereitende Vereinfachungen. - 5. 2. Eine Methode zur formalen Vereinfachung in Nachbarschaften eines Wendepunkts. - 5. 3. Die Rechtssache h > 1. - 5. 4. Die Allgemeine Theorie für n = 2. - VI Uniforme Transformationen an Wendepunkten: Analytische Theorie. - 6. 1. Vorläufige allgemeine Ergebnisse. - 6. 2. Differentialgleichungen, die auf die Airy-Gleichung reduziert werden können. - 6. 3. Differentialgleichungen, die auf die Weber-Gleichung reduziert werden können. - 6. 4. Uniforme Verwandlungen in einer vollen Nachbarschaft von. - Ein Wendepunkt. - 6. 5. Vollständige Reduktion auf die Airy-Gleichung. - 6. 6. Reduktion auf die Weber-Gleichung in weiteren Sektoren. - 6. 7. Reduktion auf die Weber-Gleichung in einer vollen Festplatte. - VII Erweiterungen der Gültigkeitsbereiche der asymptotischen Lösungen. - 7. 1. Einleitung. - 7. 2. Durch Trennkurven begrenzte Bereiche asymptotischer Validität: Das Problem. - 7. 3. Lösungen, die asymptotisch in Sektoren bekannt sind, die durch begrenzt sind. - Trennkurven. - 7. 4. Singularitäten formaler Lösungen an einem Wendepunkt. - 7. 5. Asymptotische Expansionen in wachsenden Bereichen. - 7. 6. Asymptotische Lösungen in expandierenden Regionen: Ein allgemeiner Satz. - 7. 7. Asymptotische Lösungen in expandierenden Regionen: Ein lokales Theorem. - VIII Verbindungsprobleme. - 8. 1. Einleitung. - 8. 2. Dehnung und Parameterscherung. - 8. 3. Berechnung des Rückhalteindexes. - 8. 4. Innere und äußere Lösungen für ein bestimmtes System n-ter Ordnung. - 8. 5. Berechnung einer zentralen Verbindungsmatrix. - 8. 6. Verbindungsformeln, die durch einheitliche Vereinfachung berechnet werden. - IX Fedoryuks globale Theorie der Gleichungen zweiter Ordnung. - 9. 1. Globale formale Lösungen von ?2u=a(x)u2u = a(x)u. - 9. 2. Trennkurven für ?2u=a(x)u2u = a(x)u. - 9. 3. Ein globales asymptotisches Existenztheorem für ?2u=a(x)u2u = a(x)u. - x Doppelt asymptotische Expansionen. - 10. 1. Einleitung. - 10. 2. Formale Lösungen für große Werte der. -Unabhängige Variable. - 10. 3. Asymptotische Lösungen für große Werte der. -Unabhängige Variable. - 10. 4. Einige Eigenschaften von doppelt asymptotischen Lösungen. - 10. 5. Zentrale Verbindungsprobleme in unbegrenzten Regionen. - XI: Ein einzigartig gestörtes Wendepunktproblem. - 11. 1. Das Problem. - 11. 2. Ein einfaches Beispiel. - 11. 3. Der allgemeine Fall: Formaler Teil. - 11. 4. Der allgemeine Fall: Analytischer Teil. - XII Anhang: Einige lineare Algebra für holomorphe Matrizen. - 12. 1. Vektoren und Matrizen holomorpher Funktionen. - 12. 2. Reduktion auf JordanForm. - 12. 3. Allgemeine holomorphe Blockdiagonalisierung. - 12. 4. Holomorphe Transformation von Matrizen in Arnolds Form. -Referenzen. Sprache: Englisch