1 Einleitung. - 1. 1 Ein Überblick. - 1. 2 Themen nach Kapiteln. - 1. 3 Mathematik anwenden. -Referenzen. - 2 Fourier-Reihen. - 2. 1 Einleitung. - 2. 2 Innere Produkte und Fourier-Expansionen. - 2. 3 Konvergenz der Fourier-Reihen. - 2. 4 Punktweise und gleichmäßige Konvergenz der Fourier-Reihen. - 2. 5 Gibbs Phänomen und Summationsmethoden. - 2. 6 Summationsmethoden. - 2. 7 Eigenschaften der Fourier-Reihe. - 2. 8 Periodische Lösungen von Differentialgleichungen. - 2. 9 Impedanzmethoden und periodische Lösungen. - 2. 10 Potenzspektrum und Satz von Parseval. -Referenzen. - 3 Elementare Randwertprobleme. - 3. 1 Einleitung. - 3. 2 Die eindimensionale Diffusionsgleichung. - 3. 3 Die Wellengleichung. - 3. 4 Die Potentialgleichung. - 3. 5 Diskrete Modelle von Randwertproblemen. - 3. 6 Trennung von Variablen. - 3. 7 Halbbereichserweiterungen und Symmetrien. - 3. 8 Einige Einzelheiten im Einzelnen. -Referenzen. - 4 Sturm-Liouville-Theorie und Randwertprobleme. - 4. 1 Weitere Randwertprobleme. - 4. 2 Selbstadjungierte Eigenwertprobleme. - 4. 3 Sturm-Liouville-Probleme. - 4. 4 Potenzreihen- und singuläre Sturm-Liouville-Probleme. - 4. 5 Zylindrische Probleme und die Bessel-Gleichung. - 4. 6 Mehrdimensionale Probleme und erzwungene Systeme. - 4. 7 Finite Differenzen und numerische Methoden. - 4. 8 Variationsmodelle und Finite-Elemente-Methoden. - 4. 9 Computational Finite Element Methoden. -Referenzen. - 5 Funktionen einer komplexen Variablen. - 5. 1 Komplexe Variablen und analytische Funktionen. - 5. 2 Bereiche der Definition komplexer Funktionen. - 5. 3 Integrale und Satz von Cauchy. - 5. 4 Cauchy's Integral Formula Taylor Series und Residuen. - 5. 5 Komplexe Variablen und Flüssigkeitsströmungen. - 5. 6 Konforme Abbildungen und das Prinzip des Arguments. -Referenzen. - 6 Laplace-Transformationen. - 6. 1 Einleitung. - 6. 2 Definitionen der Laplace-Transformation. - 6. 3 Mechanische Eigenschaften von LaplaceTransforms. - 6. 4 Elementare Transformationen und Fourier-Reihen-Berechnungen. - 6. 5 Elementare Anwendungen von Differentialgleichungen. - 6. 6 Faltungen, Impulsantworten und Gewichtungsmuster. - 6. 7 Vektor-Differentialgleichungen. - 6. 8 Impedanzmethoden. -Referenzen. - 7. Fourier-Transformationen. - 7. 1 Einleitung. - 7. 2 Grundlegende Fourier-Transformationen. - 7. 3 Formale Eigenschaften von Fourier-Transformationen. - 7. 4 Faltungen und Satz von Parseval. - 7. 5 Kommentare zum Inversionssatz. - 7. 6 Fourier-Inversion durch Konturintegration. - 7. 7 Das Laplace-Transformations-Inversionsintegral. - 7. 8 Eine Einführung in verallgemeinerte Funktionen. - 7. 9 Fourier transformiert Differentialgleichungen und Schaltkreise. - 7. 10 Transformieren Sie Lösungen von Randwertproblemen. - 7. 11 Bandbegrenzte Funktionen und Kommunikation. -Referenzen. - 8 Diskrete Variablentransformationen. - 8. 1 Einige Modelle mit diskreten Variablen. - 8. 2 Z-Transformationen. - 8. 3 Eigenschaften der Z-Transformation. - 8. 4 Z-Transformation Inversion Integral. - 8. 5 Diskrete Fourier-Transformationen. - 8. 6 Eigenschaften der diskreten Fourier-Transformation. - 8. 7 Einige Anwendungen diskreter Transformationsmethoden. - 8. 8 Endliche und schnelle Fourier-Transformationen. - 8. 9 Endliche Fourier-Eigenschaften. - 8. 10 Schneller Finite-Transform-Algorithmus. - 8. 11 Rechnen Das 1-1. 1. - Referenzen. - 9 Zusätzliche Themen. - 9. 1 Lokale Signalanalyse. - 9. 2 Unschärferelation. - 9. 3 Kurzzeit-Fourier-Transformationen. - 9. 4 Funktionsverschiebungen und Skalierungen. - 9. 5 orthonormale Verschiebungen. - 9. 6 Multi-Resolution-Analyse und Wavelets. - 9. 7 Bei Wavelet-Anwendungen. - 9. 8 beidseitige Transformationen. - 9. 9 Walsh-Funktionen. - 9. 10 geometrisch basierte Transformationen. -Referenzen. - Ein Überblick über die lineare Algebra. - A. 1 Vektorräume. - A. 2 Lineare Abbildungen. - A. 3 Innere Produkte. - A. 4 Lineare Funktionale und duale Räume. - A. 5 Kanonische Formen. -Referenzen. - B Software-Ressourcen. - B. 1 Rechen- und Visualisierungssoftware. - B. 2 MATLAB-Datenstrukturen. - B. 3 MATLAB-Operatoren und Syntax. - B. 4 MATLAB-Programmierstrukturen. - B. 5 MATLAB-Programme und -Skripte. - B. 6 gebräuchliche Redewendungen. - B. 7 Grafiken. - B. 8 Werkzeugkästen und Erweiterungen. -Referenzen. - C Tabellen transformieren. - C. 1 Laplace-Transformationen. - C. 2 Fourier-Transformationen. - C. 3 Z-Transformationen. - C. 4 Diskrete Fourier-Transformationen. Sprache: Englisch