1. Die Grundideen. - 1. 1. Symmetrie. - 1. 2. Symmetrische Gruppen. - 1. 3. Gruppenaktionen. - 1. 4. Umlaufbahnen und Stabilisatoren. - 1. 5. Blöcke und Primitivität. - 1. 6. Permutationsdarstellungen und normale Untergruppen. - 1. 7. Umlaufbahnen und Fixpunkte. - 1. 8. Einige Beispiele aus der Frühgeschichte der Permutationsgruppen. - 1. 9. Anmerkungen. - 2. Beispiele und Konstruktionen. - 2. 1. Aktionen für k-Tupel und Teilmengen. - 2. 2. Automorphismengruppen algebraischer Strukturen. - 2. 3. Diagramme. - 2. 4. Beziehungen. - 2. 5. Halbdirekte Produkte. - 2. 6. Kranzprodukte und unprimitive Gruppen. - 2. 7. Primitive Kranzprodukte. - 2. 8. Affine und projektive Gruppen. - 2. 9. Die transitiven Gradgruppen höchstens 7. - 2. 10. Anmerkungen. - 3. Die Wirkung einer Permutationsgruppe. - 3. 1. Einleitung. - 3. 2. Umlaufbahnen des Stabilisators. - 3. 3. Minimaler Grad und Grundlagen. - 3. 4. Frobenius-Gruppen. - 3. 5. Permutationsgruppen, die eine reguläre Untergruppe enthalten. - 3. 6. Rechnen in Permutationsgruppen. - 3. 7. Anmerkungen. - 4. Die Struktur einer primitiven Gruppe. - 4. 1. Einleitung. - 4. 2. Zentralisierer und Normalisierer in der symmetrischen Gruppe. - 4. 3. Der Sockel. - 4. 4. Subnormale Untergruppen und primitive Gruppen. - 4. 5. Konstruktionen primitiver Gruppen mit unregelmäßigen Sockeln. - 4. 6. Endliche primitive Gruppen mit unregelmäßigen Sockeln. - 4. 7. Primitive Gruppen mit regelmäßigen Sockeln. - 4. 8. Anwendungen des O'Nan-Scott-Theorems. - 4. 9. Anmerkungen. - 5. Grenzen in der Reihenfolge von Permutationsgruppen. - 5. 1. Reihenfolge der Elemente. - 5. 2. Untergruppen des kleinen Index in endliche, alternierende und symmetrische Gruppen. - 5. 3. Die Ordnung einer einfachen primitiven Gruppe. - 5. 4. Der minimale Grad einer 2-transitiven Gruppe. - 5. 5. Die alternierende Gruppe als Sektion einer Permutationsgruppe. - 5. 6. Basen und Ordnungen von 2-transitiven Gruppen. - 5. 7. Die alternierende Gruppe als Ausschnitt einer linearen Gruppe. - 5. 8. Kleine Untergruppen von Sn. - 5. 9. Anmerkungen. - 6. Die MathieuGroups und Steiner Systems. - 6. 1. Die Mathieu-Gruppen. - 6. 2. Steiner-Systeme. - 6. 3. Die Verlängerung von AG2(3). - 6. 4. Die Mathieu-Gruppen M11 und M12. - 6. 5. Die Geometrie von PG2(4). - 6. 6. Die Erweiterung von PG2(4) und der Gruppe M22. - 6. 7. Die Mathieu-Gruppen M23 und M24. - 6. 8. Die Geometrie von W24. - 6. 9. Anmerkungen. - 7. Multiplizieren Sie transitive Gruppen. - 7. 1. Einleitung. - 7. 2. Normale Untergruppen. - 7. 3. Grenzen der multiplen Transitivität. - 7. 4. Jordanische Gruppen. - 7. 5. Transitive Erweiterungen. - 7. 6. Scharf k-transitive Gruppen. - 7. 7. Die endlichen 2-transitiven Gruppen. - 7. 8. Anmerkungen. - 8. Die Struktur der symmetrischen Gruppen. - 8. 1. Die Normalstruktur von sym(?). - 8. 2. Die Automorphismen von Sym(?). - 8. 3. Untergruppen von F Sym(?). - 8. 4. Untergruppen des kleinen Index in Sym(?). - 8. 5. Maximale Untergruppen der symmetrischen Gruppen. - 8. 6. Anmerkungen. - 9. Beispiele und Anwendungen von unendlichen Permutationsgruppen. - 9. 1. Die Konstruktion einer endlich erzeugten unendlichen p-Gruppe. - 9. 2. Gruppen, die auf Bäumen wirken. - 9. 3. Hochtransitive freie Untergruppen der symmetrischen Gruppe. - 9. 4. Homogene Gruppen. - 9. 5. Automorphismen relationaler Strukturen. - 9. 6. Der universelle Graph. - 9. 7. Anmerkungen. - Anhang A. Klassifikation endlicher einfacher Gruppen. - Anhang B. Die primitiven Permutationsgruppen mit einem Grad kleiner als 1000. -Referenzen. Sprache: Englisch