Proofs and Computations

Angetrieben von der Frage "Was ist der rechnerische Inhalt eines (formalen) Beweises?" untersucht dieses Buch grundlegende Wechselwirkungen zwischen Beweistheorie und Berechenbarkeit. Es bietet einen einzigartigen, in sich geschlossenen Text für fortgeschrittene Studenten und Forscher in mathematischer Logik und Informatik. Teil I behandelt die Grundlagen der Beweistheorie, die Berechenbarkeit und die Sätze von GÃdel. Teil II untersucht und klassifiziert beweisbare Rekursion in klassischen Systemen von Fragmenten der Peano-Arithmetik bis zu Î11âCA0. Die Ordinalanalysis und die subrekursiven Hierarchien (SchwichtenbergâWainer) spielen eine zentrale Rolle und werden verwendet, um die Ergebnisse der 'modifizierten endlichen Ramsey'- und 'erweiterten Kruskal'-Unabhängigkeit fÃ1/4r PA und Î11âCA0 zu beweisen. In Teil III werden die theoretischen Grundlagen des Korrekturassistenten MINLOG des Erstautors entwickelt. In drei Kapiteln geht es um die Berechenbarkeit höherer Typen durch Informationssysteme, eine konstruktive Theorie, TCF der berechenbaren Funktionalen, Realisierbarkeit, Dialectica-Interpretation, rechnerisch signifikante Quantoren und Konnektiva sowie Polytime-Komplexität in einer zweisortierten Arithmetik höheren Typs mit linearer Logik. Sprache: Englisch