Dieses Lehrbuch für Hochschulabsolventen bietet eine Einführung in die Quantengravitation, wenn die Raumzeit zweidimensional ist. Die Quantisierung der Gravitation ist das wichtigste fehlende Stück der theoretischen Physik, aber in zwei Dimensionen kann sie explizit mit elementaren mathematischen Werkzeugen durchgeführt werden, aber sie hat immer noch die meisten konzeptionellen Rätsel, die in der höherdimensionalen (noch nicht bekannten) Quantengravitation vorhanden sind. Es bietet eine Einführung in ein sehr interdisziplinäres Gebiet, das Physik (Quantengeometrie) und Mathematik (Kombinatorik) auf nicht-technische Weise verbindet und keine Vorkenntnisse in Quantenfeldtheorie oder allgemeiner Relativitätstheorie erfordert. Unter Verwendung des Pfadintegrals bieten die Kapitel in sich geschlossene Beschreibungen von Random Walks, Zufallsbäumen und Zufallsoberflächen als statistische Systeme, in denen das freie relativistische Teilchen, der relativistische bosonische String und die zweidimensionale Quantengravitation als Skalierungsgrenzen an Phasenübergangspunkten dieser statistischen Systeme erhalten werden. Die geometrische Natur der Theorien erlaubt es, das Pfadintegral durch Zählen von Geometrien durchzuführen. Auf diese Weise wird die Quantisierung der Geometrie eng mit den mathematischen Bereichen der Kombinatorik und der Wahrscheinlichkeitstheorie verknüpft. Durch das Zählen der Geometrien wird gezeigt, dass die zweidimensionale Quantenwelt auf allen Skalen fraktal ist, es sei denn, man legt den Geometrien Einschränkungen auf. Es wird auch in einfachen Worten diskutiert, wie Quantengeometrie und Quantenmaterie stark interagieren und die Eigenschaften sowohl der Geometrien als auch der Materiesysteme verändern können. Es erfordert nur grundlegende Grundkenntnisse in klassischer Mechanik, statistischer Mechanik und Quantenmechanik sowie einige Grundkenntnisse in Mathematik auf Bachelor-Niveau. Es wird ein ideales Lehrbuch für Doktoranden der theoretischen und statistischen Physik und Mathematik sein, die sich mit Quantengravitation und Quantengeometrie befassen. Hauptmerkmale: Präsentiert die erste elementare Einführung in die Quantengeometrie Erforscht, wie man die Quantengeometrie ohne Vorkenntnisse über Physik und Mathematik auf Bachelor-Niveau hinaus verstehen kann. Enthält Übungen, Probleme und Lösungen zur Ergänzung und Verbesserung des Lernens. Sprache: Englisch