Die Untersuchung dynamischer Systeme bildet ein weites und sich rasch entwickelndes Feld, selbst wenn man nur die Tätigkeit betrachtet, deren Methoden hauptsächlich aus der Maßtheorie und der Funktionalanalysis stammen. Karl Petersen hat ein Buch geschrieben, das die Grundlagen der Ergodentheorie der Punkttransformationen und dann einige fortgeschrittene Themen vorstellt, die derzeit intensiv erforscht werden. Durch die Auswahl eines oder mehrerer dieser Themen, auf die sich der Leser konzentriert, kann er sich schnell der Fachliteratur und der Grenze des Interessengebiets nähern. Jeder der vier grundlegenden Aspekte der Ergodentheorie - Beispiele, Konvergenzsätze, Rekursionseigenschaften und Entropie - erhält zunächst eine grundlegende und dann eine fortgeschrittenere partikularisierte Behandlung. Auf der einleitenden Ebene bietet das Buch klare und vollständige Erörterungen der Standardbeispiele, der mittleren und punktweisen Ergodensätze, der Rekursergorizität, der schwachen Durchmischung, der starken Durchmischung und der Grundlagen der Entropie. Zu den fortgeschrittenen Themen gehören eine gründliche Behandlung der Maximalfunktionen und ihrer Nützlichkeit in der Ergodentheorie, Analyse und Wahrscheinlichkeit, eine Einführung in fast periodische Funktionen und topologische Dynamik, ein Beweis des Jewett-Krieger-Theorems, eine Einführung in die multiple Rekurrenz und das Szemeredi-Furstenberg-Theorem und der Keane-Smorodinsky-Beweis des Ornsteinschen Isomorphismussatzes für Bernoulli-Verschiebungen. Der leicht lesbare Stil des Autors, kombiniert mit der Fülle an Übungen und Quellenangaben, Zusammenfassungen historischer Bemerkungen und heuristischen Diskussionen, machen dieses Buch entweder als Text für Doktoranden oder zum Selbststudium oder als Nachschlagewerk für Eingeweihte nützlich. Sprache: Englisch