I. Endlichdimensionale Differentialgeometrie und Mechanik. - 1 Einige geometrische Konstruktionen in der Analysis auf Mannigfaltigkeiten. - 2 Geometrischer Formalismus der Newtonschen Mechanik. - 3 zugängliche Punkte mechanischer Systeme. -II. Die stochastische Differentialgeometrie und ihre Anwendungen in der Physik. - 4 Stochastische Differentialgleichungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. - 5 Die Langevin-Gleichung. - 6 Mittlere Ableitungen: Nelsons stochastische Mechanik und Quantisierung. -III. Unendlichdimensionale Differentialgeometrie und Hydrodynamik. - 7 Geometrie der Mannigfaltigkeiten von Diffeomorphismen. - 8 Lagrangescher Formalismus der Hydrodynamik eines idealen inkompressiblen Fluids. - 9 Hydrodynamik eines viskosen inkompressiblen Fluids und stochastische Differentialgeometrie von Gruppen von Diffeomorphismen. -Anhänge. - A. Einführung in die Theorie der Verbindungen. - Verbindungen auf Hauptpaketen. - Verbindungen auf dem Tangentenbündel. - Kovariante Derivate. - Verbindungskoeffizienten und Christoffel-Symbole. - Differentialgleichungen zweiter Ordnung und das Spray. - Die exponentielle Karte und die Normalendiagramme. - B. Einführung in die Theorie der mengenwertigen Abbildungen. - C. Grundlegende Definitionen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Theorie stochastischer Prozesse. - Stochastische Prozesse und Zylindersätze. - Die bedingte Erwartung. - Markovsche Prozesse. - Martingale und Semimartingale. - D. Die Itô Group und das Principal Itô Bundle. - E. Sobolev-Räume. - F. Zugängliche Punkte und geschlossene Trajektorien mechanischer Systeme (von Viktor L. Ginzburg). - Wachstum des Kraftfeldes und zugänglicher Punkte. - Zugängliche Punkte in Systemen mit Einschränkungen. - Geschlossene Trajektorien mechanischer Systeme. -Referenzen. Sprache: Englisch