Graph Theory

I Grundlagen. - 1. Definitionen. - 2. Wege, Fahrräder und Bäume. - 3. Hamilton-Zyklen und Euler-Schaltkreise. - 4. Planare Graphen. - 5. Eine Anwendung der Euler-Pfade auf die Algebra. -Übungen. -Notizen. - II Elektrische Netze. - 1. Graphen und elektrische Netze. - 2. Quadratur des Quadrats. - 3. Vektorräume und Matrizen, die mit Graphen verknüpft sind. -Übungen. -Notizen. - III Flows: Konnektivität und Matching. - 1. Flüsse in gerichteten Graphen. - 2. Konnektivität und Mengers Theorem. - 3. Passend. - 4. Tuttes 1-Faktor-Theorem. -Übungen. -Notizen. - IV Extremale Probleme. - 1. Wege und Zyklen. - 2. Vollständige Subgraphen. - 3. Hamilton Wege und Fahrräder. - 4. Die Struktur von Graphen. -Übungen. -Notizen. - V Ausmalen. - 1. Vertex-Färbung. - 2. Einfärbung der Kanten. - 3. Graphen auf Oberflächen. -Übungen. -Notizen. - VI Ramsey-Theorie. - 1. Die fundamentalen Ramsey-Theoreme. - 2. Monochromatische Subgraphen. - 3. Ramsey-Theoreme in Algebra und Geometrie. - 4. Teilfolgen. -Übungen. -Notizen. - VII Zufällige Diagramme. - 1. Vollständige Teilgraphen und Ramsey-ZahlenDie Verwendung der Erwartung. - 2. Umfang und chromatische ZahlÄndern eines Zufallsgraphen. - 3. Einfache Eigenschaften fast aller GraphenDie grundlegende Verwendung der Wahrscheinlichkeit. - 4. Fast bestimmte VariablenDie Verwendung der Varianz. - 5. Hamilton-ZyklenDie Verwendung von graphentheoretischen Werkzeugen. -Übungen. -Notizen. - VIII Graphen und Gruppen. - 1. Cayley- und Schreier-Diagramme. - 2. Anwendungen der Adjazenzmatrix. - 3. Aufzählung und Satz von Pólya. -Übungen. -Notizen. - Index der Symbole. Sprache: Englisch