Präsentiert Ergebnisse aus einem sehr aktiven Forschungsbereich Erkundung eines aktiven Bereichs der Mathematik, der die Komplexität von Äquivalenzbeziehungen und Klassifikationsproblemen untersucht: Invariant Descriptive Set Theory bietet eine Einführung in die grundlegenden Konzepte, Methoden und Ergebnisse dieser Theorie. Es vereint Techniken aus verschiedenen Bereichen der Mathematik wie Algebra, Topologie und Logik, die vielfältige Anwendungen in anderen Bereichen haben. Nach einer Auseinandersetzung mit der klassischen und effektiven deskriptiven Mengenlehre untersucht der Text polnische Gruppen und ihre Aktionen. Anschließend werden die Ergebnisse der Borel-Reduzierbarkeit auf der Borel-Umlaufbahn und allgemeine definierbare Äquivalenzbeziehungen behandelt. Der Autor liefert auch Beweise für zahlreiche fundamentale Ergebnisse, wie z.B. die GlimmâEffros-Dichotomie, den Burgess-Trichotomiesatz und den Hjorth-Turbulenzsatz. Der nächste Teil beschreibt die Verbindungen zur Theorie des abzählbaren Modells der unendlichen Logik, zusammen mit der Scott-Analyse und der Isomorphismusbeziehung auf natürliche Klassen abzählbarer Modelle wie Graphen, Bäume und Gruppen. Das Buch schließt mit Anwendungen auf Klassifikationsprobleme und viele Benchmark-Äquivalenzbeziehungen. Durch die Veranschaulichung der Relevanz der invarianten deskriptiven Mengenlehre für andere Bereiche der Mathematik regt dieses in sich geschlossene Buch die Leser an, dieses sehr aktive Forschungsgebiet weiter zu erkunden. . Sprache: Englisch