Methods of Bifurcation Theory

1 Einführung und Beispiele. - 1. 1. Definition der Bifurkationsfläche. - 1. 2. Beispiele mit einem Parameter. - 1. 3. Der Euler-Bernoulli-Stab. - 1. 4. Die Hopf-Bifurkation. - 1. 5. Einige generische Beispiele. - 1. 6. Dynamische Bifurkation. - 2 Elemente der nichtlinearen Analyse. - 2. 1. Infinitesimalrechnung. - 2. 2. Lokaler impliziter Funktionssatz. - 2. 3. Globaler Satz der impliziten Funktion. - 2. 4. Alternative Methoden. - 2. 5. Einbettung von Theoremen. - 2. 6. Weierstraß-Präparationssatz. - 2. 7. Das Malgrange-Präparationstheorem. - 2. 8. Newton-Polygon. - 2. 9. Mannigfaltigkeiten und Transversalität. - 2. 10. Der Satz von Sard. - 2. 11. Topologischer Gradindex eines Vektorfeldes und Fixpunktindex. - 2. 12. Ljusternik-Schnirelman-Theorie in ?n. - 2. 13. Bibliographische Anmerkungen. - 3 Anwendungen des impliziten Funktionssatzes. - 3. 1. Existenz von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen. - 3. 2. Zulässige Klassen in gewöhnlichen Differentialgleichungen. - 3. 3. Globale Randwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen. - 3. 4. Hopf-Bifurkationssatz. - 3. 5. Satz des Liapunov-Zentrums. - 3. 6. Saddle Point-Eigenschaft. - 3. 7. Das Hartman-Grobman-Theorem. - 3. 8. Ein elliptisches Problem. - 3. 9. Ein hyperbolisches Problem. - 3. 10. Bibliographische Anmerkungen. - 4 Variationsmethode. - 4. 1. Einleitung. - 4. 2. Schwache untere Semikontinuität. - 4. 3. Monotone Operatoren. - 4. 4. Bedingung (C). - 4. 5. Minimax-Prinzip in Banachräumen. - 4. 6. Gebirgspass-Theorem. - 4. 7. Periodische Lösungen einer semilinearen Wellengleichung. - 4. 8. Ljusternik-Schnirelman-Theorie über Banachmannigfaltigkeiten. - 4. 9. Stationäre Wellen. - 4. 10. Die Krasnoselski-Theoreme. - 4. 11. Variationseigenschaft der Bifurkationsgleichung. - 4. 12. Satz des Liapunov-Zentrums bei Resonanz. - 4. 13. Bibliographische Anmerkungen. - 5 Die lineare Approximation und Bifurkation. - 5. 1. Einleitung. - 5. 2. Eigenwerte von B. - 5. 3. Eigenwerte von (B A). - 5. 4. Eigenwerte von (B A1. AN). - 5. 5. Bifurkation von einem einfachen Eigenwert. - 5. 6. Anwendungen einfacher Eigenwerte. - 5. 7. Bifurkation basierend auf der linearen Gleichung. - 5. 8. Globale Gabelung. - 5. 9. Eine Anwendung. zu einer Verzögerungsdifferentialgleichung. - 5. 10. Bibliographische Anmerkungen. - 6 Bifurkation mit eindimensionalem Nullraum. - 6. 1. Einleitung. - 6. 2. Quadratische Nichtlinearitäten. - 6. 3. Anwendungen. - 6. 4. Kubische Nichtlinearitäten. - 6. 5. Anwendungen. - 6. 6. Bifurkation von bekannten Lösungen. - 6. 7. Auswirkungen der Symmetrie. - 6. 8. Universelle Entfaltungen. - 6. 9. Bibliographische Anmerkungen. - 7 Bifurkation mit höherdimensionalen Nullräumen. - 7. 1. Einleitung. - 7. 2. Das Quadratische neu interpretiert. - 7. 3. Quadratische Nichtlinearitäten I. - 7. 4. Quadratische Nichtlinearitäten II. - 7. 5. Kubische Nichtlinearitäten I. - 7. 6. Kubische Nichtlinearitäten II. - 7. 7. Kubische Nichtlinearitäten III. - 7. 8. Bibliographische Anmerkungen. - 8 Einige Anwendungen. - 8. 1. Einleitung. - 8. 2. Die von Kármán-Gleichungen. - 8. 3. Das linearisierte Problem. - 8. 4. Unkritische Länge. - 8. 5. Kritische Länge. - 8. 6. Ein Beispiel für chemische Reaktionen. - 8. 7. Die Duffing-Gleichung mit dem harmonischen Antrieb. - 8. 8. Bibliographische Anmerkungen. - 9 Bifurkation in der Nähe des Gleichgewichts. - 9. 1. Einleitung. - 9. 2. Verteiler zentrieren. - 9. 3. Autonomer Fall. - 9. 4. Periodischer Fall. - 9. 5. Gabelung von einem Fokus. - 9. 6. Bibliographische Anmerkungen. - 10 Bifurkation autonomer planarer Gleichungen. - 10. 1. Einleitung. - 10. 2. Periodischer Orbit. - 10. 3. Homokline Umlaufbahn. - 10. 4. Geschlossene Kurve mit einem Sattelknoten. - 10. 5. Bemerkungen zur strukturellen Stabilität und Bifurkation. - 10. 6. Bemerkungen zu unendlich-dimensionalen Systemen und Turbulenzen. - 10. 7. Bibliographische Anmerkungen. - 11 Bifurkation periodischer planarer Gleichungen. - 11. 1. Einleitung. - 11. 2. Periodische Bahn-Subharmonische. - 11. 3. Homokline Umlaufbahn. - 11. 4. Subharmonische und homokline Punkte. -11. 5. Abstrakte Bifurkation in der Nähe einer geschlossenen Kurve. - 11. 6. Bibliographische Anmerkungen. - 12 Normalformen und unveränderliche Mannigfaltigkeiten. - 12. 1. Einleitung. - 12. 2. Transformationstheorie und Normalformen. - 12. 3. Mehr zu normalen Formularen. - 12. 4. Die Methode der Mittelwertbildung. - 12. 5. Integrale Mannigfaltigkeiten und invariante Tori. - 12. 6. Bifurkation von einer periodischen Umlaufbahn zu einem Torus. - 12. 7. Gabelung von Tori. - 12. 8. Bibliographische Anmerkungen. - 13 Bifurkation höherer Ordnung in der Nähe des Gleichgewichts. - 13. 1. Einleitung. - 13. 2. Zwei Nullwurzeln I. - 13. 3. Zwei Nullwurzeln II. - 13. 4. Zwei Nullwurzeln III. - 13. 5. Mehrere rein imaginäre Eigenwerte. - 13. 6. Bibliographische Anmerkungen. - 14 Störung der Spektren linearer Operatoren. - 14. 1. Einleitung. - 14. 2. Kontinuitätseigenschaften des Spektrums. - 14. 3. Einfache Eigenwer